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PROCESAMIENTO DE SEÑALES EN EL TIEMPO
Apoyo CONACYT al proyecto:
Modelos Matemáticos de Sistemas Adaptivos
Objetivo:
Modelar y visualizar la superficie de desempeño de sistemas adaptivos
recursivos en presencia de ruido. * La Modelacion llevará a entender
los procesos tipo ARMA * La Visualización permitirá identificar
la existencia del concepto de atractores en sistemas complejos (dinámicos).
Acciones:
Se ha desarrollado un modelo matemático para un sistema Costas Tan
Lock Loop en el dominio discreto usando Transformada Delta. Se intenta
expresarlo en el dominio complejo. Tiene aplicaciones en comunicaciones
satelitales (GPS), comunicaciones digitales (modems) y teoría de
control.
El modelo se está extendiendo a sistemas Delay Lock Loop para comprobar
que la ecuación de continuidad para la probabilidad - una ley de
conservación - se cumple. Tiene aplicaciones para sistemas de espectro
disperso en comunicaciones.
Se han realizado experimentos para la aplicación de dicha ecuación
en un sistema adaptivo de 3er órden.
Al cumplirse dicha ley se tratará de generalizarla en sistemas complejos
en presencia de ruido. Se propondrá una forma general para la ecuación
de diferencias equivalente y, siguiendo el problema de Sturm-Liouville
para encontrar soluciones en ejes propios, se buscarán expresiones
que faciliten su interpretación. Si resultare se buscará encontrar
una base para el espacio de funciones de distribución siempre y
cuando pudiere justificarse su existencia.
La visualización at tratar con espacios N-Dimensionales tiene aplicaciones
en la Cosmología pues este es un espacio particular de 4-Dimensiones.
Aplicaciones colaterales se tienen en el diseño de un electrocardiograma
para instrumentación médica basada en computadoras personales y
para enseñanza . Los resultados se pueden extender a el diagnóstico
ayudado por computadora así como uno automatizado ayudado por sistemas
basados en conocimiento
Algunas ideas:
Análisis de voz en proceso de voz para diálogos y para búsquedas
en Web TV
Los conceptos de extremalización se pueden encontrar en algoritmos
genéticos por lo que puede encontrarse una liga con los sistemas
adaptivos. Mientras que los algoritmos genéticos buscan optimizar
un proceso por instalar varios y luego reconvinarlos para evitar
caer en un mínimo (máximo) local, en tanto que en los sistemas complejos
el atractor es formado por el algoritmo mismo.
La ecuación generalizada buscada para los sistemas complejos puede
llevarnos a la teoría de Caos (probabilidad) y fractales (sistemas
dinámicos). Esto es el enlace de la teoría de la Información con
la física y de ahi regresamos a la existencia de pseudorandom noise
in nature. Su visualización puede ayudarnos a entender la estructura
de los virus. La discusión de nuevas estructuras y por tanto en
el descubrimiento de nuevos virus (Antonio Sarmiento) . También,
parece ser que los autómatas celulares tienen una relación con los
fractales y el caos.
Como una aplicación al arte se tiene el morfing aplicado a la música
y posible colaboración con el Centro Nacional de la Artes
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